Serie d'Exercices 4

par **R ! F ! N ! 0** Jeu 20 Mar - 9:39

Exercice 4.1

Formulez un algorithme équivalent à l’algorithme suivant :

Si Tutu > Toto + 4 OU Tata = "OK" Alors
Tutu ← Tutu + 1
Sinon
Tutu ← Tutu – 1
Finsi

Exercice 4.2

Cet algorithme est destiné à prédire l'avenir, et il doit être infaillible !

Il lira au clavier l’heure et les minutes, et il affichera l’heure qu’il sera une minute plus tard. Par exemple, si l'utilisateur tape 21 puis 32, l'algorithme doit répondre :

"Dans une minute, il sera 21 heure(s) 33".

NB : on suppose que l'utilisateur entre une heure valide. Pas besoin donc de la vérifier.

Exercice 4.3

De même que le précédent, cet algorithme doit demander une heure et en afficher une autre. Mais cette fois, il doit gérer également les secondes, et afficher l'heure qu'il sera une seconde plus tard.

Par exemple, si l'utilisateur tape 21, puis 32, puis 8, l'algorithme doit répondre : "Dans une seconde, il sera 21 heure(s), 32 minute(s) et 9 seconde(s)".

NB : là encore, on suppose que l'utilisateur entre une date valide.

Exercice 4.4

Un magasin de reprographie facture 0,10 E les dix premières photocopies, 0,09 E les vingt suivantes et 0,08 E au-delà. Ecrivez un algorithme qui demande à l’utilisateur le nombre de photocopies effectuées et qui affiche la facture correspondante.

Exercice 4.5

Les habitants de Zorglub paient l’impôt selon les règles suivantes :

· les hommes de plus de 20 ans paient l’impôt

· les femmes paient l’impôt si elles ont entre 18 et 35 ans

· les autres ne paient pas d’impôt

Le programme demandera donc l’âge et le sexe du Zorglubien, et se prononcera donc ensuite sur le fait que l’habitant est imposable.

Exercice 4.6

Les élections législatives, en Guignolerie Septentrionale, obéissent à la règle suivante :

· lorsque l'un des candidats obtient plus de 50% des suffrages, il est élu dès le premier tour.

· en cas de deuxième tour, peuvent participer uniquement les candidats ayant obtenu au moins 12,5% des voix au premier tour.

Vous devez écrire un algorithme qui permette la saisie des scores de quatre candidats au premier tour. Cet algorithme traitera ensuite le candidat numéro 1 (et uniquement lui) : il dira s'il est élu, battu, s'il se trouve en ballottage favorable (il participe au second tour en étant arrivé en tête à l'issue du premier tour) ou défavorable (il participe au second tour sans avoir été en tête au premier tour).

Exercice 4.7

Une compagnie d'assurance automobile propose à ses clients quatre familles de tarifs identifiables par une couleur, du moins au plus onéreux : tarifs bleu, vert, orange et rouge. Le tarif dépend de la situation du conducteur :

· un conducteur de moins de 25 ans et titulaire du permis depuis moins de deux ans, se voit attribuer le tarif rouge, si toutefois il n'a jamais été responsable d'accident. Sinon, la compagnie refuse de l'assurer.

· un conducteur de moins de 25 ans et titulaire du permis depuis plus de deux ans, ou de plus de 25 ans mais titulaire du permis depuis moins de deux ans a le droit au tarif orange s'il n'a jamais provoqué d'accident, au tarif rouge pour un accident, sinon il est refusé.

· un conducteur de plus de 25 ans titulaire du permis depuis plus de deux ans bénéficie du tarif vert s'il n'est à l'origine d'aucun accident et du tarif orange pour un accident, du tarif rouge pour deux accidents, et refusé au-delà

· De plus, pour encourager la fidélité des clients acceptés, la compagnie propose un contrat de la couleur immédiatement la plus avantageuse s'il est entré dans la maison depuis plus d'un an.

Ecrire l'algorithme permettant de saisir les données nécessaires (sans contrôle de saisie) et de traiter ce problème. Avant de se lancer à corps perdu dans cet exercice, on pourra réfléchir un peu et s'apercevoir qu'il est plus simple qu'il n'en a l'air (cela s'appelle faire une analyse !)

Exercice 4.8

Ecrivez un algorithme qui a près avoir demandé un numéro de jour, de mois et d'année à l'utilisateur, renvoie s'il s'agit ou non d'une date valide.

Cet exercice est certes d’un manque d’originalité affligeant, mais après tout, en algorithmique comme ailleurs, il faut connaître ses classiques ! Et quand on a fait cela une fois dans sa vie, on apprécie pleinement l’existence d’un type numérique « date » dans certains langages…).

Il n'est sans doute pas inutile de rappeler rapidement que le mois de février compte 28 jours, sauf si l’année est bissextile, auquel cas il en compte 29. L’année est bissextile si elle est divisible par quatre. Toutefois, les années divisibles par 100 ne sont pas bissextiles, mais les années divisibles par 400 le sont. Ouf !

Un dernier petit détail : vous ne savez pas, pour l’instant, exprimer correctement en pseudo-code l’idée qu’un nombre A est divisible par un nombre B. Aussi, vous vous contenterez d’écrire en bons télégraphistes que A divisible par B se dit « A dp B ».

par **R ! F ! N ! 0** Jeu 20 Mar - 9:42

SOLUTION

Exercice 4.1

Aucune difficulté, il suffit d’appliquer la règle de la transformation du OU en ET vue en cours (loi de Morgan). Attention toutefois à la rigueur dans la transformation des conditions en leur contraire...

Si Tutu <= Toto + 4 ET Tata <> "OK" Alors
Tutu ← Tutu - 1
Sinon
Tutu ← Tutu + 1
Finsi

Exercice 4.2

Variables h, m en Numérique
Début
Ecrire "Entrez les heures, puis les minutes : "
Lire h, m
m ← m + 1
Si m = 60 Alors
m ← 0
h ← h + 1
FinSi
Si h = 24 Alors
h ← 0
FinSi
Ecrire "Dans une minute il sera ", h, "heure(s) ", m, "minute(s)"
Fin

Exercice 4.3

Variables h, m, s en Numérique
Début
Ecrire "Entrez les heures, puis les minutes, puis les secondes : "
Lire h, m, s
s ← s + 1
Si s = 60 Alors
s ← 0
m ← m + 1
FinSi
Si m = 60 Alors
m ← 0
h ← h + 1
FinSi
Si h = 24 Alors
h ← 0
FinSi
Ecrire "Dans une seconde il sera ", h, "h", m, "m et ", s, "s"
Fin

Exercice 4.4

Variables n, p en Numérique
Début
Ecrire "Nombre de photocopies : "
Lire n
Si n <= 10 Alors
p ← n * 0,1
SinonSi n <= 30 Alors
p ← 10 * 0,1 + (n – 10) * 0,09
Sinon
p ← 10 * 0,1 + 20 * 0,09 + (n – 30) * 0,08
FinSi
Ecrire "Le prix total est: ", p
Fin

Exercice 4.5

Variable sex en Caractère
Variable age en Numérique
Variables C1, C2 en Booléen
Début
Ecrire "Entrez le sexe (M/F) : "
Lire sex
Ecrire "Entrez l’âge: "
Lire age
C1 ← sex = "M" ET age > 20
C2 ← sex = "F" ET (age > 18 ET age < 35)
Si C1 ou C2 Alors
Ecrire "Imposable"
Sinon
Ecrire "Non Imposable"
FinSi
Fin

Exercice 4.6

Cet exercice, du pur point de vue algorithmique, n'est pas très méchant. En revanche, il représente dignement la catégorie des énoncés piégés.

En effet, rien de plus facile que d'écrire : si le candidat a plus de 50%, il est élu, sinon s'il a plus de 12,5 %, il est au deuxième tour, sinon il est éliminé. Hé hé hé... mais il ne faut pas oublier que le candidat peut très bien avoir eu 20 % mais être tout de même éliminé, tout simplement parce que l'un des autres a fait plus de 50 % et donc qu'il n'y a pas de deuxième tour !...

Moralité : ne jamais se jeter sur la programmation avant d'avoir soigneusement mené l'analyse du problème à traiter.

Variables A, B, C, D en Numérique
Début
Ecrire "Entrez les scores des quatre prétendants :"
Lire A, B, C, D
C1 ← A > 50
C2 ← B > 50 ou C > 50 ou D > 50
C3 ← A >= B et A >= C et A >= D
C4 ← A >= 12,5
Si C1 Alors
Ecrire “Elu au premier tour"
Sinonsi C2 ou Non(C4) Alors
Ecrire “Battu, éliminé, sorti !!!”
SinonSi C3 Alors
Ecrire "Ballotage favorable"
Sinon
Ecrire "Ballotage défavorable"
FinSi
Fin

Exercice 4.7

Là encore, on illustre l'utilité d'une bonne analyse. Je propose deux corrigés différents. Le premier suit l'énoncé pas à pas. C'est juste, mais c'est vraiment lourd. La deuxième version s'appuie sur une vraie compréhension d'une situation pas si embrouillée qu'elle n'en a l'air.
Dans les deux cas, un recours aux variables booléennes aère sérieusement l'écriture.
Donc, premier corrigé, on suit le texte de l'énoncé pas à pas :

Variables age, perm, acc, assur en Numérique
Variables C1, C2, C3 en Booléen
Variable situ en Caractère
Début
Ecrire "Entrez l’âge: "
Lire age
Ecrire "Entrez le nombre d'années de permis: "
Lire perm
Ecrire "Entrez le nombre d'accidents: "
Lire acc
Ecrire "Entrez le nombre d'années d'assurance: "
Lire assur
C1 ← age >= 25
C2 ← perm >= 2
C3 ← assur > 1
Si Non(C1) et Non(C2) Alors
Si acc = 0 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
Sinonsi ((Non(C1) et C2) ou (C1 et Non(C2)) Alors
Si acc = 0 Alors
situ ← "Orange"
SinonSi acc = 1 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
Sinon
Si acc = 0 Alors
situ ← "Vert"
SinonSi acc = 1 Alors
situ ← "Orange"
SinonSi acc = 2 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
FinSi
Si C3 Alors
Si situ = "Rouge" Alors
situ ← "Orange"
SinonSi situ = "Orange" Alors
situ ← "Orange"
SinonSi situ = "Vert" Alors
situ ← "Bleu"
FinSi
FinSi
Ecrire "Votre situation : ", situ
Fin

Vous trouvez cela compliqué ? Oh, certes oui, ça l'est ! Et d'autant plus qu'en lisant entre les lignes, on pouvait s'apercevoir que ce galimatias de tarifs recouvre en fait une logique très simple : un système à points. Et il suffit de comptabiliser les points pour que tout s'éclaire... Reprenons juste après l'affectation des trois variables booléennes C1, C2, et C3. On écrit :

P ← 0
Si Non(C1) Alors
P ← P + 1
FinSi
Si Non(C2) Alors
P ← P + 1
FinSi
P ← P + acc
Si P < 3 et C3 Alors
P ← P - 1
FinSi
Si P = -1 Alors
situ ← "Bleu"
SinonSi P = 0 Alors
situ ← "Vert"
SinonSi P = 1 Alors
situ ← "Orange"
SinonSi P = 2 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
Ecrire "Votre situation : ", situ
Fin

Cool, non ?

Exercice 4.8

En ce qui concerne le début de cet algorithme, il n’y a aucune difficulté. C’est de la saisie bête et même pas méchante:

Variables J, M, A, JMax en Numérique
Variables VJ, VM, B en Booleen
Début
Ecrire "Entrez le numéro du jour"
Lire J
Ecrire "Entrez le numéro du mois"
Lire M
Ecrire "Entrez l'année"
Lire A

C'est évidemment ensuite que les ennuis commencent… La première manière d'aborder la chose consiste à se dire que fondamentalement, la structure logique de ce problème est très simple. Si nous créons deux variables booléennes VJ et VM, représentant respectivement la validité du jour et du mois entrés, la fin de l'algorithme sera d'une simplicité biblique (l’année est valide par définition, si on évacue le débat byzantin concernant l’existence de l’année zéro) :

Si VJ et VM alors
Ecrire "La date est valide"
Sinon
Ecrire "La date n'est pas valide"
FinSi

Toute la difficulté consiste à affecter correctement les variables VJ et VM, selon les valeurs des variables J, M et A. Dans l'absolu, VJ et VM pourraient être les objets d'une affectation monstrueuse, avec des conditions atrocement composées. Mais franchement, écrire ces conditions en une seule fois est un travail de bénédictin sans grand intérêt. Pour éviter d'en arriver à une telle extrémité, on peut sérier la difficulté en créant deux variables supplémentaires :

B : variable booléenne qui indique s'il s'agit d'une année bissextile
JMax : variable numérique qui indiquera le dernier jour valable pour le mois entré.

Avec tout cela, on peut y aller et en ressortir vivant.
On commence par initialiser nos variables booléennes, puis on traite les années, puis les mois, puis les jours.
On note "dp" la condition "divisible par" :

B ← A dp 400 ou (non(A dp 100) et A dp 4)
Jmax ← 0
VM ← M >= 1 et M =< 12
Si VM Alors
Si M = 2 et B Alors
JMax ← 29
SinonSi M = 2 Alors
JMax ← 28
SinonSi M = 4 ou M = 6 ou M = 9 ou M = 11 Alors
JMax ← 30
Sinon
JMax ← 31
FinSi
VJ ← J >= 1 et J =< Jmax
FinSi

Cette solution a le mérite de ne pas trop compliquer la structure des tests, et notamment de ne pas répéter l'écriture finale à l'écran. Les variables booléennes intermédiaires nous épargnent des conditions composées trop lourdes, mais celles-ci restent néanmoins sérieuses.

Une approche différente consisterait à limiter les conditions composées, quitte à le payer par une structure beaucoup plus exigeante de tests imbriqués. Là encore, on évite de jouer les extrémistes et l'on s'autorise quelques conditions composées lorsque cela nous simplifie l'existence. On pourrait aussi dire que la solution précédente "part de la fin" du problème (la date est elle valide ou non ?), alors que celle qui suit "part du début" (quelles sont les données entrées au clavier ?) :

Si M < 1 ou M > 12 Alors
Ecrire "Date Invalide"
SinonSi M = 2 Alors
Si A dp 400 Alors
Si J < 1 ou J > 29 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
SinonSi A dp 100 Alors
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
SinonSi A dp 4 Alors
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
Sinon
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
FinSi
SinonSi M = 4 ou M = 6 ou M = 9 ou M = 11 Alors
Si J < 1 ou J > 30 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
Sinon
Si J < 1 ou J > 31 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
FinSi

On voit que dans ce cas, l'alternative finale (Date valide ou invalide) se trouve répétée un grand nombre de fois. Ce n'est en soi ni une bonne, ni une mauvaise chose. C'est simplement une question de choix stylistique.
Personnellement, j'avoue préférer assez nettement la première solution, qui fait ressortir beaucoup plus clairement la structure logique du problème (il n'y a qu'une seule alternative, autant que cette alternative ne soit écrite qu'une seule fois).

Il convient enfin de citer une solution très simple et élégante, un peu plus difficile peut-être à imaginer du premier coup, mais qui avec le recul apparaît comme très immédiate. Sur le fond, cela consiste à dire qu'il y a quatre cas pour qu'une date soit valide : celui d'un jour compris entre 1 et 31 dans un mois à 31 jours, celui d'un jour compris entre 1 et 30 dans un mois à 30 jours, celui d'un jour compris entre 1 et 29 en février d'une année bissextile, et celui d'un jour de février compris entre 1 et 28. Ainsi :

B ← (A dp 4 et Non(A dp 100)) ou A dp 400
K1 ← (m=1 ou m=3 ou m=5 ou m=7 ou m=8 ou m=10 ou m=12) et (J>=1 et J=<31)
K2 ← (m=4 ou m=6 ou m=9 ou m=11) et (J>=1 et J=<30)
K3 ← m=2 et B et J>=1 et J=<29
K4 ← m=2 et J>=1 et J=<28
Si K1 ou K2 ou K3 ou K4 Alors
Ecrire "Date valide"
Sinon
Ecrire "Date non valide"
FinSi
Fin

Tout est alors réglé avec quelques variables booléennes et quelques conditions composées, en un minimum de lignes de code.
La morale de ce long exercice - et non moins long corrigé, c'est qu'un problème de test un peu compliqué admet une pléiade de solutions justes...
...Mais que certaines sont plus astucieuses que d'autres !

par simo-hits Jeu 18 Déc - 13:18

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